例如「所有鳳凰都是有 翅膀 的」和「沒有鳳凰是有 翅膀 的」兩句，在經典邏輯（ classical logic ）裏可以同時為真：因為這兩句的邏輯結構被分析為 ‘(x)(Fx --> Wx)’ 和 ‘(x)(Fx --> ~Wx)’ ，假如鳳凰並不存在，這兩句皆為真。你可能認為這沒甚麼問題，因為鳳凰是神話傳說，怎麼說也沒所謂，可是，同樣的邏輯可以應用到以下兩句：

(a) 擅自闖入此禁區者送官究治。

(b) 擅自闖入此禁區者不會送官究治。

如果 (a) 和 (b) 的邏輯結構分別是 ‘(x)(Tx --> Px)’ 和 ‘(x)(Tx --> ~Px)’ ，那麼，假如沒有人擅自闖入此禁區， (a) 和 (b) 都為真！可是，任何張貼 (a) 為告示的人都會視 (a) 為真、 (b) 為假，也相信看到告示的人會這樣理解。要解決這問題，便要放棄上述的邏輯分析，例如視 (a) 和 (b) 為虛擬條件句（ subjunctive conditional ）。然而，甚麼（日常語言）句子應這樣分析，甚麼句子應那樣分析，邏輯系統本身是不會說明的。

上述邏輯分析的 ‘-->’ 是實質蘊涵（ material implication ）， ‘p --> q’ 可以用來表達日常語言裏的「如果 p ，則 q 」（ ‘If p, then q’ ）。 ‘p --> q’ 在邏輯上等同 ‘~(p & ~q)’ ，即是說， ‘p --> q’ 只有在一個情況下為假：當 ‘p’ 為真而 ‘q’ 為假時。以下推論在邏輯上沒有問題：

(MI) 從 ‘~p’ 推出 ‘~(p & ~q)’ （ i.e. 如果 ‘p’ 為假，那麼 ‘p & ~q’ 必為假），而 ‘~(p & ~q)’ 與 ‘p --> q’ 在邏輯上等同，因此，從 ‘~p’ 可以推出 ‘p --> q’ 。

然而，在日常語言裏，我們是不會這樣推論的，例如由「今天沒有下雨」（ ‘~p’ ），推出「如果今天下雨，我們便 放假 」（ ‘p --> q’ ）。還有，假如無論是否下雨，我們 今天 都要上班，那麼「如果今天下雨，我們便 放假 」看來便是假的 --- 由 ‘~p’ 推出 ‘p --> q’ 看來便是由真命題推出假命題，乃一無效的推論。