讀者 Charles Mak 問我能否解答以下的邏輯謎題：

「一間房間內有三個人，他們三個人的臉都是污的。有一個人跟他們三人說他們之中至少有一人的臉是污的，在沒有任何言語交流下，他們三人用了邏輯推論的方式推論。最後，他們都知道他們自己是污的。為何？」（這是 Charles Mak 原來的問題，一字沒改。）

我想了一陣，認為這是不可能的。後來讀者 Matt 嘗試解答，雖然我不明白他的推論，但他的解答方式卻給了我點線索，幫助我想到一個破解之法。

讓我們稱呼那三人為「阿一」、「阿二」、和「阿三」，稱呼那跟他們說話的另一人為「教授」。我的解答需要四個假定：

(1) 教授問阿一、阿二、和阿三：「你們能不能推論出自己的臉是否污的？」

(2) 阿一、阿二、和阿三的推理能力都很強，如果有足夠資料，這樣的問題他們都可以在一分鐘內推出正確的結論。

(3) 如果他們推論到自己的臉是否污的，他們會立刻出聲回答。

(4) 阿一、阿二、和阿三都知道 (2) 和 (3) 為真。

教授問完那問題後，阿一、阿二、和阿三互相觀望，沒有人能夠回答那問題；三人沉默了一分鐘，然後都說：「我的臉是污的。」

他們的推論是一樣的，以下用阿一為例說明。阿一這樣推論：

雖然阿二看不到自己的臉，但他可以推論出我和他至少有一個的臉是污的，因為假如我和阿二的臉都是乾淨的，阿三便早已推論出自己的臉是污的。假如我的臉是乾淨的，而阿二知道我和他至少有一個的臉是污的，他便早已推論出自己的臉是污的。因此，我的臉一定是污的。（在這個推論裏，「阿二」和「阿三」的位置可以掉換。）

阿二望著阿一和阿三時也是這樣推論，阿三望著阿一和阿二時亦如是，因此，一分鐘後，他們都推論出自己的臉是污的。